FORMAÇÃO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS
APRENDIZAGEM DE CONCEITOS:
O Processo de Formação de Conceitos nas Teorias de
Piaget, Vygotsky e Vergnaud
TEORIA DE JEAN PIAGET
Formação de conceitos – Aparece em uma situação nova de aprendizagem, diante de novos desafios e obstáculos.
CONCEITO E DEFINIÇÃO
Conceito: Idéia / Construção (representação mental de um objeto de estudo). Simbólico – que implica em uma abstração das propriedades / qualidades essenciais a esse conceito.
Definição: Início do processo de formação de um conceito.
SÍNBOLOS DE REPRESENTAÇÃO DAS IDÉIAS / CONCEITOS
Construtivismo – Construir conhecimentos, conceitos, estratégias e hipóteses.
FUNÇÃO SIMBÓLICA OU PSICO-SEMIÓTICA
Podemos dizer, a grosso modo, que a Semiótica estuda a comunicação, que envolve três elementos básicos:
a) O Referente – Que é a realidade, o objeto;
b) O Significado – Que é individual, estando ligado à funcionalidade do referente;
c) O Significante – Que diz respeito ao coletivo e é expresso por símbolos, signos e sinais.
ARBODARGENS DE APRENDIZAGEM
Inatista – O homem se sobrepõe ao meio e o sujeito ao objeto.
Interacionista – Há uma interação entre o homem e o meio e entre o sujeito e o objeto.
Ambientalista – O meio se sobrepõe ao homem e o objeto ao sujeito.
Conhecimento – É a “interação das ações do sujeito sobre o objeto”. Agindo sobre o objeto, o sujeito abstrai as propriedades (do objeto da sua própria ação), internalizando-o.
OBS: Perceptual e não lógico – matemático.
OBS: Perceptual e não lógico – matemático.
ESTÁGIOS DO DESENVOLVIMENTO COGNITIVO
1º Estágio (S – M) – Sensorial Motor (de 0 a 2 anos).
Função Simbólica; Linguagem (palavra).
2º Estágio (P – O) – Pré-operatório (de 2/5 a 6 anos).
Ação mental – Antecipar a ação; ir e vir.
3º Estágio (O – C) – Operatório Concreto (de 6/7 a 11 anos).
4º Estágio (O – F) – Operatório Formal (aos 11 anos).
Conceito científico sofisticado.
FASES SEQÜENCIAIS
S – M P – O O – C O – F
Os conceitos espontâneos se transformam em conceitos científicos na medida em que o sujeito internaliza formas de conhecimentos cada vez mais sofisticados.
TEORIA DO DESENVOLVIMENTO COGNITIVO
Na medida em que o sujeito interage com o objeto de conhecimento (concreto; gato ou simbólico; matemática), ele abstrai os elementos essenciais da interação (propriedades invariantes os objetos) e cria uma representação mental. P – O
CONSTRUÇÃO DE ESQUEMAS
Possibilidade de representação, se torna mais sofisticada na medida em que o indivíduo passa fases / estágios do desenvolvimento cognitivo.
S – M O – F
(Interpretação prática) (Interpretação formal)
Conceitos espontâneos Conceitos científicos
Esquema – Uma “coordenação de ação”, um ‘saber fazer’, por meio do qual o sujeito assimila os objetos à sua forma de pensar, ou seja, às suas estruturas de pensamento. O sistema cognitivo é, desta maneira, composto por um conjunto de estruturas, as quais, por sua vez, são formadas por conteúdos ou ações.
Invariantes – São componentes essenciais dos esquemas. Eles podem ser Implícitos ou Explícitos.
a) Implícitos – Quando estão ligados aos esquemas de ação do aluno. Nesse caso, embora o aluno não tenha consciência dos invariantes que está utilizando, esses podem ser reconhecidos em termos de objetos e propriedade (do problema), relacionamentos e procedimentos (feitos pelo aluno).
b) Explícitos – Quando estão ligados a uma concepção. Nesse casso, eles são expressos por palavras e / ou outras representações simbólicas.
Como isso se aplica a sala de aula?
Inversão ao modelo (em relação) tradicional de ensino-aprendizagem de conceitos: Definição – Conceito – Problema (Aplicação e avaliação da aprendizagem do conceito).
Problematização – Conflito Cognitivo (conhecimentos prévios/ hipóteses).
Para Piaget – O conceito transcende a própria definição. Transcende o próprio objeto. É a organização do conhecimento (do mundo), organizando a própria cognição.
PROCESSO PIAGETIANO DE ASSIMILAÇÃO E ACOMODAÇÃO
Muitas vezes diante de uma situação nova, trazemos o novo para o velho, gerando um desequilíbrio cognitivo. Não se aprende o novo esquecendo o velho é impossível.
Na Matemática as crianças têm que mudar velhas idéias para novas idéias.
Perspectiva Taxonômica – Os conceitos não estão contidos nos objetos em si.
Perspectiva Funcional – Os conceitos dizem respeito ao estabelecimento de um complexo sistema de relações, a partir dos objetos do mundo empírico.
TEORIA DA EQUILIBAÇÃO MAJORANTE
Momentos de Equilíbrio – Estabilidade provisória no funcionamento intelectual.
Momentos de Desequilíbrio – Onde os ‘esquemas’ disponíveis ao sujeito não são suficientes para assimilar os objetos. Cria-se desta maneira, ‘conflitos’ que perturbam o sujeito e que o obrigam a se modificar.
Aspecto Estrutural – Refere-se ao conjunto de esquemas, já construída pela criança.
Aspecto Processual – Diz respeito às alterações que tais ações ou conteúdos exercem sobre os ‘esquemas’, as estruturas e os sistemas, levando a um aprimoramento da forma como antes estes se configuravam. Trata-se, portanto, de processos de mudanças, da passagem de uma para outra etapa do desenvolvimento, ou seja, da construção de estruturas cognitivas novas e superiores às precedentes.
TEORIA DE LEV VYGOTSKY
Interacionista – O conhecimento surge da interação do sujeito com o objeto O homem constrói ferramentas (instrumentos), para modificar o mundo, está transformando a natureza e sendo transformado por ela.
Signo – (Instrumentos), Simbólico - Linguagem, a própria Matemática na sua compreensão.
Instrumentos – Físicos
OBS: Ponto de divergência entre Piaget e Vygotsky, para Vygotsky existe o mediador (A linguagem / o professor), ele substitui os conceitos espontâneos por cotidianos e o conhecimento se desenvolve em interação cotidiano e científico. Para Piaget o conhecimento se desenvolve do espontâneo para o científico. Ponto em comum e que ambos são Interacionista.
Conceitos Cotidianos – Nas relações sociais cotidianas sem intervenção explicita, ligadas ao concreto (indução). Os conceitos cotidianos favorecem o desenvolvimento descendente dos conceitos científicos, dando “concretude” a esses últimos.
Conceitos Científicos – Nas relações escolares com intervenção didática explicita, ligado ao abstrato (dedução). Os conceitos científicos favorecem o desenvolvimento ascendente dos conceitos cotidianos, dando “abrangência” e generalização e estes.
Pseudoconceito – [Percepção (Falso conceito)], para depois se chegar ao conceito propriamente dito.
Conhecimento Ascendente – Do concreto para o abstrato.
Conhecimento descendente – Do abstrato para o concreto.
Processo Indutivo – Do particular para o geral.
Processo Dedutivo – Do geral para o particular.
OBS: Na escrita Gramatical o sentido é da esquerda para a direita. Enquanto na escrita Numérica o sentido é da direita para a esquerda.
Ferramentas da cultura – Os sistemas mentais têm uma diversidade muito grande para realizar um mesmo objetivo, sistemas mentais complexos e abertos (flexíveis), processo de assimilação e acomodação.
Martelo: 1 – Aplica competências.
2 – Não se incorpora necessariamente à forma de funcionamento mental.
Leitura / Escrita: 1 – Aplica competências.
2 – Incorpora-se necessariamente à forma de funcionamento mental.
Conceitos matemáticos – São idéias princípios que surgem do abstrato.
Aprender Matemática – Fazendo, testando, representando e pensando.
Ensinar Matemática – Escolhendo tarefas, diversificando representações, propondo seqüências, analisando as atividades dos alunos e pensando.
TEORIA DOS CAMPOS CONCEITUAIS DE GÉRARD VERGNAUD
Campo Conceitual – È um conjunto de situações cujo domínio requer uma variedade de conceitos, de procedimentos e de representações simbólicas em estreita conexão (rede complexa e dinâmica que envolve outros conceitos), os conceitos não podem ser compreendidos isoladamente.
Na sua visão a descrição de um campo conceitual requer ao mesmo tempo a análise das situações (ou dos problemas), a análise dos procedimentos utilizados pelos alunos e suas argumentações, e as representações simbólicas que utilizam.
Conceito – Não se restringe às suas propriedades invariantes, nem tampouco à sua representação simbólica, mas para que ele faça sentido, é necessário estabelecer situações que lhe confiram significado (funcionalidade do saber / saber funcional).
Teoria de Referência – É a perspectiva segundo a qual todo e qualquer conhecimento é conhecimento de algum conteúdo, que se refere necessariamente a um determinado campo epistêmico, com suas características, obstáculos epistemológicos, história e transposição didática.
Teorema-em-ação – Consiste em relações matemáticas obtidas pelo julgamento das crianças quando escolhem uma operação ou uma seqüência de operações para resolver um problema. Certos conhecimentos aprendidos pelos alunos podem não ser usado (teorema que não são teorema-em-ação), e ao contrário, existem conhecimentos intuitivos das crianças que nunca tomam a forma de verdadeiros enunciados (teorema-em-ação que não se tornam teoremas). Assim um dos desafios do ensino e da didática é favorecer a transformação dos teoremas em teoremas-em-ação e vice-versa.
Os Conceitos Constituem-se em um Tripé que Envolve:
a) Invariantes – Que caracterizam as suas diferentes propriedades, o que lhes define. Tais invariantes não mudam.
b) Situações – Que lhes dão significados, contextualizam. Apenas uma situação não envolve todas as propriedades de um conceito, bem como não envolve apenas um conceito.
c) Representações – Conjunto de símbolos que são usados para representar o conceito para si mesmo ou para se comunicar. São de tipos diferentes.
Transposição Didática – É a transformação do saber científico em conteúdo a ser ensinado. Esse saber é estruturado em teorias que estabelecem relações em diversos conceitos, por isso, um conceito sozinho não é elemento do saber, ele só adquire o status de conhecimento quando inserido em um campo conceitual.
