AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA
Dificuldades de aprendizagem do aluno
Externa (condições de vida).
Interna (metodologia do professor).
.Avaliar - fazer diagnóstico, colher dados e tomar decisões.
.Paradigmas - conjunto de regras e regulamentos que estabelecem procedimentos e limites.
FUNÇÕES DA AVALIAÇÃO
.CLASSIFICATÓRIA – Recomendada para contexto de seleção.
.SOMATIVA – (CUMULATIVA): Vê se o aluno aprendeu ou não.
.DIAGNÓSTICA – Situa o aluno onde ele está visando à tomada de decisão.
.FORMATIVA – Busca realizar a transposição didática não está preocupada com o resultado final, mas sim, com o processo.
.COMUNICATIVA – Os resultados da avaliação devem ser comunicados ao aluno, a família e a escola.
.QUALIFICAÇÃO – Como vão ser qualificadas as competências que o aluno construiu (notas, conceitos, pareceres e etc).
.CERTIFIAÇÃO – Uma fez atestado não se pode voltar atrás. Por isso não deve haver dissenso.
.QUALITATIVA – Descreve o processo.
.CONTRATO DIDÁTICO – É um olhar sobre uma teoria, como se dá à relação professor aluno e quais as conseqüências disso, os avanços e tropeços e as decisões tomadas pelo professor (A maneira de tratar o saber matemático).
.CONTRATO PEDAGÓGICO – Não tem relação direta com o conteúdo.
.OBSERVAÇÃO: “O que agente diz do aluno é aquilo que agente constrói com ele”.
INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO
O que tem sido feito usualmente é a verificação do aproveitamento do aluno apenas por meio de procedimentos formais, isto é, aplicação de provas escritas no final do mês ou do bimestre. É sabido que só isso não afere todos os processos que o aluno alcançou, como: mudança de atitudes, envolvimento e crescimento no processo ensino-aprendizagem, avanço na capacidade de expressão oral ou na habilidade de manipular materiais pedagógicos descobrindo suas características e propriedades, etc. Por isso, sugerem-se vários tipos de instrumentos de avaliação:
OBSERVAÇÃO E REGISTRO
Ao avaliar o desempenho global do aluno, é preciso considerar os dados obtidos continuamente pelo professor através de observações que levem em conta os aspectos citados anteriormente e outros que possam traduzir seu comportamento.
Esse acompanhamento das atividades, no dia-a dia dos alunos, é muito valioso, especialmente nas aulas que dão oportunidade de participação, nas quais o aluno pergunta emite opiniões,levantam hipóteses, constrói novos conceitos e busca novas informações. Além disso, é possível observar nas atitudes dos alunos a responsabilidade, a cooperação, a organização e outros modos de agir.
Em suma, a observação permite ao professor obter informações sobre as habilidades cognitivas, as atitudes e os procedimentos dos alunos, em situações naturais e espontâneas.
O processo de observação deve ser acompanhado de cuidadoso registro, a partir de objetivos propostos e critérios bem definidos.
PROVAS, TESTES E TRABALHOS
Esses instrumentos de avaliação não devem ser utilizados com sanção, punição ou apenas para utilizar valores, Deve, sim, ser encarados com oportunidades para perceber os avanços ou dificuldades dos alunos em relação ao conteúdo em questão. Para isso, sua fundamentação deve se fundamentar em questões de compreensão e raciocínio, e não de memorização ou mecanização.
É interessante arquivar todos os trabalhos dos alunos em partas ou portfólios individuais para que eles verifiquem, periodicamente, o quanto cresceu.
ENTREVISTAS E CONVERSAS INFORMAIS
É extremamente importante que o professor estabeleça canais de comunicação entre ele e os alunos para que possa ouvir o que eles têm a dizer sobre o processo de aprendizagem e perceber o que e como estão aprendendo. Isso pode ser feito individualmente, em pequenos grupos ou em conversas coletivas. Conversando também se avalia o que os alunos estão aprendendo ou não.
AUTO-AVALIAÇÃO
Se pretendermos construir sujeitos autônomos, é preciso que o aluno exercite a reflexão sobre seu próprio processo de aprendizagem e socialização. A avaliação feita pelo próprio aluno, bem orientada, é muito construtiva para favorecer uma análise crítica do próprio desempenho. Ele pode expressar-se por escrito ou oralmente: de que mais gostou ou de que menos gostou e por quê, quando acha que aprendeu, em que teve mais dificuldade ou facilidade. O que na sua opinião deveria ser feito para melhorar seu desempenho, etc.
FICHAS AVALIATIVAS
É importante que se tenha na escola uma ficha que revele à família, periodicamente e ao longo de todo o ano letivo, como está se desenvolvendo o processo educativo de seu filho. Nessa ficha poderão constar aspectos cognitivos, dificuldades de aprendizagem, providências tomadas para sanar as dificuldades, bem como aspectos gerais, como afetivos, de socialização, organização, atitudes, etc.
CONCLUSÃO
Vimos, então, que a avaliação é um elemento, uma parte integrante do processo ensino-aprendizagem, abrangendo a atuação do professor, o desempenho do aluno e, também, os objetivos, a estrutura e o funcionamento da escola e do sistema de ensino. É algo bem mais amplo do que medir quantidade de conteúdos que o aluno aprendeu em determinado período.
PORTANTO, A AVALIAÇÃO DEVE SER COMPREENDIDA COMO:
. Elemento integrador entre a aprendizagem e o ensino;
. Conjunto de ações cujo objetivo é o ajuste a orientação da intervenção pedagógica para que o aluno aprenda da melhor forma;
. Conjunto de ações que busca obter informações sobre o que foi aprendido e como;
. Elemento de reflexão para o professor sobre sua prática educativa;
. Instrumento que possibilita ao aluno tomar consciência de seus avanços, dificuldades e possibilidades;
. Ação que ocorre durante todo o processo de ensino-aprendizagem e não apenas em momentos específicos caracterizados como fechamento de grandes etapas de trabalhos.
AVALIAR a aprendizagem, portanto, implica avaliar o ensino oferecido – se, por exemplo, não há a aprendizagem esperada significa que o ensino oferecido não cumpriu a sua finalidade: a de fazer aprender. (Parâmetros Curriculares Nacionais,v. 1 – Introdução. SEF/MEC – 1997 – Brasília).
A AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA
A mudança no ensino da matemática deve vir acompanhada por uma transformação de ênfase na maneira de avaliar o aluno. Os estudos e pesquisas em Educação Matemática relacionada com a avaliação apontam que devemos com:
MAIOR ÊNFASE
. Avaliar o que os alunos sabem, como sabem e como pensam matematicamente;
. Avaliar se o aluno aprendeu os conceitos, os procedimentos e se desenvolveu atitudes positivas em relação à matemática;
. Avaliar o processo e o grau de criatividade das soluções dadas pelo aluno.
. Encarar a avaliação como parte integrante do processo de ensino;
. Focalizar uma grande variedade de tarefas matemáticas e adotar uma visão global da Matemática;
. Propor situações-problema que envolva aplicações de conjunto de idéias matemáticas;
. Propor situações abertas que tenham mais de uma solução;
. Propor que o aluno invente, formule problemas e resolva-os;
. Usar várias formas de avaliação, incluindo as escritas (provas, testes, trabalhos, auto-avaliação), as orais (exposições, entrevistas, conversas informais) e as de demonstração (materiais pedagógicos);
. Utilizar materiais manipuláveis, calculadoras e computadores na avaliação.
MENOR ÊNFASE
. Avaliar o que os alunos não sabem;
. Avaliar a memorização de definições, regras e esquemas;
. Avaliar apenas o produto, contando o número de respostas certas no teste e provas;
. Avaliar contando o número de respostas certas nas provas, com o único objetivo de classificar;
. Focalizar um grande número de capacidades específicas e isoladas;
. Propor exercícios e problemas que requeiram apenas uma capacidade;
. Propor problemas rotineiros que apresentam uma única solução;
. Propor que o aluno resolva uma série de problemas já formulados;
. Utilizar apenas provas e testes escritos;
. Excluir materiais manipuláveis, calculadoras e computadores na avaliação.
INDICADORES PARA A AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA
As atuais tendências em Educação Matemática dizem respeito a desenvolver um ensino que aumente o poder matemático do aluno por intermédio da compreensão de conceitos e procedimentos.
AVALIANDO O PODER MATEMÁTICO DO ALUNO
É preciso avaliar o poder matemático do aluno, ou seja, sua capacidade de usar a informação para raciocinar, pensar criativamente e para formular problemas, resolvê-los e refletir criticamente sobre eles.
A avaliação deve analisar até que ponto os alunos integraram e deram sentido à informação, se conseguem aplicá-la em situações que requeiram raciocínio e pensamento criativo e se são capazes de utilizar a matemática para comunicar idéias. Além disso, a avaliação deve analisar a predisposição dos alunos em face dessa ciência, em particular essa confiança em fazer Matemática e o modo como valorizam.
Por exemplo, em uma situação-problema aberta como esta: “elabore a maquete da escola a partir da sua planta”, o aluno pode revelar o seu poder matemático.
AVALIANDO A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Como a resolução de problemas deve construir o eixo fundamental da Matemática escolar, o mesmo deve acontecer na avaliação. A capacidade dos alunos de resolver problemas desenvolver-se ao longo do tempo, como resultado de um ensino prolongado, de oportunidades várias para resolução de muitos tipos de problemas e de confronto com situações do mundo real.
Ao avaliar essa capacidade dos alunos é importante verificar se são capazes de resolver problemas não padronizados, de formular problemas a partir de certos dados, de empregar várias estratégias de resolução e de fazer a verificação dos resultados, bem como a generalização deles. Identificar lacunas é muito importante na elaboração de problemas.
AVALIANDO A COMUNICAÇÃO DO ALUNO
Na sala de aula discutem-se idéias e conceitos matemáticos, partiam-se descobertas, confirmam-se hipóteses e adquire-se conhecimento matemático pela escrita, pela fala e pela leitura. O próprio ato de comunicar clarifica e organiza o pensamento e leva os alunos a envolver-se na construção da Matemática. Como a Matemática utiliza símbolos e, portanto, tem uma linguagem própria, específica, às vezes a comunicação fica dificultada.
Ao avaliar a comunicação de idéias matemáticas pelos alunos, é preciso verificar se são capazes de expressar-se oralmente, por escrito, de forma visual ou por demonstrações com materiais pedagógicos; se compreendem e interpretam corretamente idéias matemáticas apresentadas de forma escrita, oral ou visual e se utilizam corretamente o vocabulário matemático para representar idéias, descrever relações e construir modelos da realidade.
AVALIANDO O RACIOCÍNIO DO ALUNO
Para avaliar a capacidade de raciocínio matemático do aluno, é preciso verificar se ele identifica “padrões”, formula “hipóteses e faz conjecturas”.
É preciso verificar ainda se ele analisa situações para identificar propriedades comuns. Por exemplo, o que há de comum entre o losango e o quadrado? E no que eles diferem?
E se ele utiliza o raciocínio espacial ou proporcional para resolver problemas.
Por exemplo, peça ao aluno que desenhe um cubo planificado, ou que desenhe um cone montado a partir de planificado. Para verificar o uso do raciocínio proporcional, pergunte: Quantos alunos da escola usam óculos? Isso leva os alunos a desenvolverem um processo que permite identificar os que usam óculos de uma amostra de alunos e a utilizar raciocínio proporcional para determinar o número de alunos que usam óculos em toda a escola. Para aferir o raciocínio dedutivo, peça aos alunos que justifiquem por que, se somarmos o mesmo número de pontos a porcentagem de acertos no teste de cada aluno, a média das classificações aumentará a mesma quantidade.
AVALIANDO A COMPREENSÃO DE CONCEITOS
A essência do conhecimento matemático são os conceitos. Os alunos só podem dar significado à matemática se compreenderem seus conceitos e significados.
A avaliação do conhecimento de conceitos e da compreensão deles pelos alunos deve indicar se são capazes de verbalizá-los e defini-los; identificá-los e produzir exemplos e contra-exemplos; utilizar modelos, diagrama e símbolos para representar conceitos; passar de uma forma de representação para outra; reconhecer vários significados e interpretações de um conceito; comparar conceitos e integrá-los.
Para reconhecer condições que determinam um conceito, proponha que o aluno faça uma classificação dos quadriláteros (4 lados). Ao separar os paralelogramos (2 pares de lados) dos trapézios (apenas 1 par de lados paralelos), o aluno demonstra que sabe identificar essas formas geométricas pelas suas propriedades. Na continuação, pode separar os retângulos (4 lados retos) dos losangos (4 lados de mesma medida) e incluir os quadrados (4 ângulos retos e 4 lados de mesma medida) nos losangos, demonstrando compreensão dos conceitos de quadrado, losango, retângulo, paralelogramo e quadrilátero.
AVALIANDO PROCEDIMENTOS MATEMÁTICOS
Procedimentos matemáticos são, por exemplo, os algoritmos ou as técnicas de cálculo, são as maneiras para traçar retas paralelas, perpendiculares, ângulos, etc.
A avaliação do conhecimento de procedimentos dos alunos deve indicar se são capazes de executar uma atividade matemática com confiança e eficiência; de justificar os passos de um procedimento, reconhecer se ele é adequado ou não a determinada situação e se funciona ou não; e, sobretudo, se são capazes de criar novos procedimentos.
COMO VER O ERRO DO ALUNO
Muito se aprende por tentativas e erros, por aproximações sucessivas e aperfeiçoamentos. Por isso, os erros cometidos pelo aluno devem ser vistos naturalmente como parte do processo ensino-aprendizagem; e, na maioria das vezes, é possível usá-los para promover uma aprendizagem mais significativa. Para isso, é fundamental que o professor analise o tipo de erro cometido pelo aluno. Ao fazer isso, poderá perceber quais foram, de fato as dificuldades apresentadas e, assim, reorientar sua ação pedagógica com mais eficácia para saná-las.
Por exemplo, são freqüentes os erros na execução do algoritmo da subtração. Ao fazer 235 – 68, o aluno erra por que não colocou os algoritmos das unidades, das dezenas, etc. de um número em correspondência aos mesmos algarismos do outro número, ao “armar” o algoritmo, ou por que subtraiu 5 de 8 e 3 de 6, pensando numa orientação geral que recebeu: “subtraia sempre o menor do maior” , ou por que se equivocou nos cálculos, ou por que não compreendeu as idéias associadas à subtração (tirar e comparar), ou etc.
O ato de mostra ao aluno onde, como e por que ele cometeu erro ajuda-o a superar lacunas de aprendizagem e equívocos de entendimento.
Com o repertório de todos os erros mais freqüentes cometidos pelos alunos, o professor, ao trabalhar aquele assunto, saberá a atenção para os pontos mais críticos e, com isso, diminuir a possibilidade de erro.
